Pré-algèbre Exemples

$(- 2, 12)$ , $(- 10, 2)$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{2 - (12)}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun à $2 - (12)$ et $- 10 - (- 2)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 2 - (12)}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (12)$ .

$m = \frac{- 1 (- 2 + 12)}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (- 2 + 12)}{- 10 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 2 + 12)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{- 10 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5) - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5) + 2 (1)}$

Étape 1.4.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5 + 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (- 1 + 6))}{2 (- 5 + 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (- 1 + 6)}{- 5 + 1}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 5 + 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 5 + 1}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{- 4}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{- 5}{- 4}$

Étape 1.4.3.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{5}{4}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{5}{4}) x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$12 = (\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b = 12$ .

$(\frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b = 12$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{2 (2)} \cdot - 2 + b = 12$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 12$

Étape 2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 12$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot - 1 + b = 12$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{2} + b = 12$

Étape 2.5.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5}{2} + b = 12$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} + b = 12$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 12 + \frac{5}{2}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = 12 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 2.6.3

Associez $12$ et $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{12 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{12 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$b = \frac{24 + 5}{2}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $24$ et $5$ .

$b = \frac{29}{2}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $\frac{5}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{29}{2})$

Étape 4