Pré-algèbre Exemples

$(x - 2) (x + 4) = 7$

Étape 1

Simplifiez $(x - 2) (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = 7$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = 7$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = 7$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 7$

Étape 2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 - 7 = 0$

Étape 3

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 3, - 5$