Pré-algèbre Exemples

${(8 x - 5)}^{2} = - 9$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 9}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$8 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$8 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$8 x - 5 = \pm i \cdot 3$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$8 x - 5 = \pm 3 i$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$8 x - 5 = 3 i$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 3 i + 5$

Étape 3.2.2

Remettez dans l’ordre $3 i$ et $5$ .

$8 x = 5 + 3 i$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 + 3 i$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 + 3 i$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$8 x - 5 = - 3 i$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = - 3 i + 5$

Étape 3.5.2

Remettez dans l’ordre $- 3 i$ et $5$ .

$8 x = 5 - 3 i$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 - 3 i$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 - 3 i$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{8} - \frac{3 i}{8}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}, \frac{5}{8} - \frac{3 i}{8}$