Pré-algèbre Exemples

$y = - | x + 2 | + 1$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - | x + 2 | + 1$ est $(- 2, 1)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x + 2$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x + 2 = 0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$y = - | (- 2) + 2 | + 1$

Étape 1.4

Simplifiez $- | (- 2) + 2 | + 1$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$y = - | 0 | + 1$

Étape 1.4.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - 0 + 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 1.4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- 2, 1)$ .

$(- 2, 1)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 4$ dans $f (x) = - | x + 2 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(- 4, - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = - | (- 4) + 2 | + 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (- 4) = - | - 2 | + 1$

Étape 3.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 2 + 1$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 4) = - 2 + 1$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 4) = - 1$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = - | x + 2 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, 0)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - | (- 3) + 2 | + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$f (- 3) = - | - 1 | + 1$

Étape 3.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 1 + 1$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 3) = - 1 + 1$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = - | x + 2 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 1)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - | (0) + 2 | + 1$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = - | 2 | + 1$

Étape 3.3.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (0) = - 1 \cdot 2 + 1$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (0) = - 2 + 1$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (0) = - 1$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 1), (- 4, - 1), (- 3, 0), (- 1, 0), (0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{array}$

Étape 4