Pré-algèbre Exemples

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 2 \sqrt{2 x - 2}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 (x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 (x - 1) \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 1 \geq 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $1$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 \sqrt{2 ((1) - 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4

Multipliez par zéro.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 2 \cdot 0$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 2 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 \sqrt{2 ((2) - 1)}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Dans ce cas, le point est $(3, 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 \sqrt{2 ((3) - 1)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (3) = 2 \sqrt{4}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = 2 \cdot 2$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (3) = 4$

Étape 4.2.2.6

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 0), (2, 2.83), (3, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.83 \\ 3 & 4 \end{array}$

Étape 5