Pré-algèbre Exemples

$x^{2} \ln (3 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$3 x = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Étape 2.2.2

Multipliez $\ln (3 (1))$ par $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (3)$ en décimale.

$y = 1.09861228$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Étape 3.2.3

Simplifiez $4 \ln (6)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Étape 3.2.4

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (1296)$ en décimale.

$y = 7.16703787$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Étape 4.2.3

Simplifiez $9 \ln (9)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Étape 4.2.4

Élevez $9$ à la puissance $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (387420489)$ en décimale.

$y = 19.77502119$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Étape 6