Pré-algèbre Exemples

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{L}{G}}$ comme ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{L}{G}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ et $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ et $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Simplifiez

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Simplifiez

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Étape 4

Résolvez $G$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$G, 1$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$G$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ par $G$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ par $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $G$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $t^{2} G = 4 L π^{2}$ par $t^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $t^{2} G = 4 L π^{2}$ par $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $G$ par $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$