Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34^{2}$

Étape 1

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 1156$

Étape 2

Soustrayez $1156$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156 = 0$

Étape 3

Simplifiez $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x + 14)}^{2}$ comme $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 1156 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(x + 14) (x + 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $14$ par $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 1156 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $14 x$ et $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $1156$ de $196$ .

$2 x^{2} + 28 x - 960 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 28 x - 960$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x - 960 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) - 960 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 960$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480$ .

$2 (x^{2} + 14 x - 480) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} + 14 x - 480$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 480$ et dont la somme est $14$ .

$- 16, 30$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 16) (x + 30)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 16) (x + 30) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 16 = 0$

$x + 30 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 16$ égal à $0$ .

$x - 16 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16$

Étape 7

Définissez $x + 30$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 30$ égal à $0$ .

$x + 30 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 30$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 16) (x + 30) = 0$ vraie.

$x = 16, - 30$