Pré-algèbre Exemples

$- 2 x^{2} - 5 x + 16 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - 5$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 16)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $25$ et $128$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $128$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $128$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{- 4}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{17}}{4}, - \frac{5 - 3 \sqrt{17}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{17}}{4}, - \frac{5 - 3 \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = - 4.34232921 \dots, 1.84232921 \dots$