Pré-algèbre Exemples

$10 x^{2} = x - 10$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - x = - 10$

Étape 2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - x + 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = - 1$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 10)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $400$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $400$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $400$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}, \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$