Pré-algèbre Exemples

$4 t^{2} + 7 t + 25 = 27 t$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $27 t$ des deux côtés de l’équation.

$4 t^{2} + 7 t + 25 - 27 t = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $27 t$ de $7 t$ .

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 t^{2}$ comme ${(2 t)}^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 25 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 5^{2} = 0$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 5$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

${(2 t)}^{2} - 2 \cdot (2 t) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 t$ et $b = 5$ .

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $2 t - 5$ égal à $0$ .

$2 t - 5 = 0$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 t = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 t = 5$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{5}{2}$