Pré-algèbre Exemples

$x (2 x + 3) = 44$

Étape 1

Simplifiez $x (2 x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 3 = 44$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 = 44$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 x \cdot x + 3 \cdot x = 44$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 \cdot x = 44$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x = 44$

$2 x^{2} + 3 x = 44$

Étape 2

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 x - 44 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 44 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 8$ plus $11$

$2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$(x - 4) (2 x + 11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

Définissez $2 x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 11$ égal à $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 11$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 11$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 11$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (2 x + 11) = 0$ vraie.

$x = 4, - \frac{11}{2}$