Pré-algèbre Exemples

$(x - 1) (x - 5)$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1.1

Complétez le carré pour $(x - 1) (x - 5)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1.1

Développez $(x - 1) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) - 1 (x - 5)$

Étape 1.1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5)$

Étape 1.1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5$

Étape 1.1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5$

Étape 1.1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5$

Étape 1.1.1.1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5$

Étape 1.1.1.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - x + 5$

Étape 1.1.1.1.2.2

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 6 x + 5$

Étape 1.1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 5$

Étape 1.1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Étape 1.1.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{1}$

Étape 1.1.1.4.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$d = - 3$

Étape 1.1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.5.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 5 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 5 - \frac{36}{4}$

Étape 1.1.1.5.2.1.3

Divisez $36$ par $4$ .

$e = 5 - 1 \cdot 9$

Étape 1.1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$e = 5 - 9$

Étape 1.1.1.5.2.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$e = - 4$

Étape 1.1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 3)}^{2} - 4$ .

${(x - 3)}^{2} - 4$

Étape 1.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - 3)}^{2} - 4$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 3$

$k = - 4$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, - 4)$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

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Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(3, - \frac{15}{4})$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 3$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

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Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{17}{4}$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, - 4)$

Foyer : $(3, - \frac{15}{4})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{17}{4}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, - 4)$

Foyer : $(3, - \frac{15}{4})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{17}{4}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = ((2) - 1) ((2) - 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 1 ((2) - 5)$

Étape 2.2.2

Multipliez $(2) - 5$ par $1$ .

$f (2) = (2) - 5$

Étape 2.2.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$f (2) = - 3$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 2.4

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = ((1) - 1) ((1) - 5)$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 ((1) - 5)$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$f (1) = 0 \cdot - 4$

Étape 2.5.3

Multipliez $0$ par $- 4$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.5.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.6

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.7

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = ((4) - 1) ((4) - 5)$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (4) = 3 ((4) - 5)$

Étape 2.8.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (4) = 3 \cdot - 1$

Étape 2.8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (4) = - 3$

Étape 2.8.4

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 2.9

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 2.10

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = ((5) - 1) ((5) - 5)$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.11.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$f (5) = 4 ((5) - 5)$

Étape 2.11.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = 4 \cdot 0$

Étape 2.11.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (5) = 0$

Étape 2.11.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.12

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \\ 4 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, - 4)$

Foyer : $(3, - \frac{15}{4})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{17}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \\ 4 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array}$

Étape 4