Pré-algèbre Exemples

$(4 x + 5) \div \frac{16 x^{2} - 25}{4 x^{2} + 19 x - 30}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + 19 (x) - 30}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $19$ comme $- 5$ plus $24$

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} + (- 5 + 24) x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x + 5) \frac{4 x^{2} - 5 x + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x + 5) \frac{(4 x^{2} - 5 x) + 24 x - 30}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(4 x + 5) \frac{x (4 x - 5) + 6 (4 x - 5)}{16 x^{2} - 25}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 5$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{16 x^{2} - 25}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 25}$

Étape 3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x$ et $b = 5$ .

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4 x + 5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$(4 x + 5) \frac{(4 x - 5) (x + 6)}{(4 x + 5) (4 x - 5)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4 x - 5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x - 5) (x + 6)}{4 x - 5}$

Étape 5.2

Divisez $x + 6$ par $1$ .

$x + 6$