Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 16$ , la largeur $w = 1$ et la hauteur $h = 8$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $16$ par $1$ .

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ par $1$ .

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.3

Divisez $16$ par $2$ .

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.6

Additionnez $64$ et $64$ .

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

Étape 3.12

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

Étape 3.13

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.14

Associez $64$ et $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Multipliez $64$ par $4$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

Étape 3.16.2

Additionnez $1$ et $256$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

Étape 3.17

Réécrivez $\sqrt{\frac{257}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.18

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.18.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.18.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Étape 3.19

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.19.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Étape 3.19.2

Annulez le facteur commun.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Étape 3.19.3

Réécrivez l’expression.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$155.5635 {(ft)}^{2}$