Pré-algèbre Exemples

$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}$

Étape 1

Pour déterminer la réciproque, divisez $1$ par le nombre indiqué.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{3}{2}}}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{2 - 3}{2}}}}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{- 1}{2}}}}$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{- \frac{1}{2}}}}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}}}}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - \frac{1}{\frac{1}{2}}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - (1 \cdot 2)}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $- - (1 \cdot 2)$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - (- 1 \cdot 2)}}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 - - 2}}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{2 + 2}}$

Étape 2.2.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{1}{2 - \frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 2.3.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 1}{4}}$

Étape 2.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{\frac{8 - 1}{4}}$

Étape 2.3.4.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{7}{4}}$

Étape 2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{4}{7})$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $1$ .

$\frac{4}{7}$