Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 z, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 z$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ par $2 z$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ par $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 12$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $144$ et $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Forme décimale :

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$