Pré-algèbre Exemples

$| z | = | z - 1 - i |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Étape 4

Résolvez $z - 1 - i = z$ pour $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$z - 1 - i - z = 0$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $z - 1 - i - z$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 - i = 0$

Étape 4.2

Comme $- 1 - i \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $z - 1 - i = - z$ pour $z$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$z - 1 - i + z = 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z - i = 1$

Étape 5.2.2

Ajoutez $i$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z = 1 + i$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $2 z = 1 + i$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 1 + i$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$z =$