Pré-algèbre Exemples

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Étape 1

Simplifiez $- 4 a (2 a - 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 7$ par $- 4$ .

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $a$ .

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $8 a$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

Étape 2.2

Additionnez $28 a$ et $8 a$ .

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

Étape 3

Soustrayez $33$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 8$ , $b = 36$ et $c = - 33$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $32$ par $- 33$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1056$ de $1296$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $240$ comme $4^{2} \cdot 15$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $240$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ .

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Forme décimale :

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$