Pré-algèbre Exemples

$w = 2 x y + 2 x z + 2 y z$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 x y + 2 x z + 2 y z = w$ .

$2 x y + 2 x z + 2 y z = w$

Étape 2

Soustrayez $2 x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x z + 2 y z = w - 2 x y$

Étape 3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 x z + 2 y z$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 z$ à partir de $2 x z$ .

$2 z (x) + 2 y z = w - 2 x y$

Étape 3.2

Factorisez $2 z$ à partir de $2 y z$ .

$2 z (x) + 2 z (y) = w - 2 x y$

Étape 3.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (x) + 2 z (y)$ .

$2 z (x + y) = w - 2 x y$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 z (x + y) = w - 2 x y$ par $2 (x + y)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 z (x + y) = w - 2 x y$ par $2 (x + y)$ .

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x y$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- x y}{x + y}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y}$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- \frac{x y}{x + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{x y}{x + y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{(x + y) \cdot 2}$

Étape 4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + y) \cdot 2$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{w - x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Étape 4.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$z = \frac{w - 2 x y}{2 (x + y)}$