Pré-algèbre Exemples

$0.189 = 4 d^{- \frac{1}{3}} (13.5)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$ .

$4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$

Étape 2

Multipliez $13.5$ par $4$ .

$54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ par $54$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ par $54$ .

$\frac{54 d^{- \frac{1}{3}}}{54} = \frac{0.189}{54}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Placez $d^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0.189$ par $54$ .

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$d^{\frac{1}{3}}, 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$d^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ par $d^{\frac{1}{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ par $d^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $d^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Résolvez l’équation.

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ .

$0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ par $0.0035$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ par $0.0035$ .

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $d^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$d^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{0.0035}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $1$ par $0.0035$ .

$d^{\frac{1}{3}} = 285.\overline{714285}$

Étape 6.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Étape 6.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.1.1

Simplifiez ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Étape 6.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Étape 6.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d^{1} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Étape 6.4.1.1.2

Simplifiez

$d = {285.\overline{714285}}^{3}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Élevez $285.\overline{714285}$ à la puissance $3$ .

$d = 23323615.1603498$