Pré-algèbre Exemples

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 4 c, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 c$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ par $4 c$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ par $4 c$ .

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $c$ .

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4 c$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4 c}$ dans le numérateur.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $49.95$ .

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $199.8 c$ des deux côtés de l’équation.

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $0.2$ à partir de $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $0.2$ à partir de $4 c^{2}$ .

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 199.8 c$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $0.2$ à partir de $- 1$ .

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Étape 3.2.2.4

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Étape 3.2.2.5

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ .

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $20 c^{2} - 999 c - 5$ par $1$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $0.2$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 20$ , $b = - 999$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $c$ .

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 999$ à la puissance $2$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 80$ par $- 5$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $998001$ et $400$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Forme décimale :

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$