Pré-algèbre Exemples

$u = \sqrt{7 u - 12}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{7 u - 12} = u$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 u - 12}}^{2} = u^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 u - 12}$ comme ${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$7 u - 12 = u^{2}$

Étape 4

Résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $u^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 u - 12 - u^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 u - 12 - u^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $- 12$ .

$7 u - u^{2} - 12 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $7 u$ et $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 7 u - 12 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 u$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 12 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (u^{2}) - (- 7 u)$ .

$- (u^{2} - 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (u^{2} - 7 u) - 1 (12)$ .

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $u^{2} - 7 u + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 4.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

Étape 4.4

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 4.5

Définissez $u - 3$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $u - 3$ égal à $0$ .

$u - 3 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 3$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (u - 4) (u - 3) = 0$ vraie.

$u = 4, 3$