Pré-algèbre Exemples

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Étape 1

Factorisez $t e^{- 7 t}$ à partir de $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $t e^{- 7 t}$ à partir de $2 t e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $t e^{- 7 t}$ à partir de $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ .

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $t e^{- 7 t}$ à partir de $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ .

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

Étape 3

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- 7 t}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{- 7 t}$ égal à $0$ .

$e^{- 7 t} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- 7 t} = 0$ pour $t$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 7 t} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $2 - 7 t$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 - 7 t$ égal à $0$ .

$2 - 7 t = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 - 7 t = 0$ pour $t$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 t = - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 7 t = - 2$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 t = - 2$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t = \frac{2}{7}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ vraie.

$t = 0, \frac{2}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 0, \frac{2}{7}$

Forme décimale :

$t = 0, 0.\overline{285714}$