Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1) = \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1 = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 2 - 3}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 5}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{5}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 + 5}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 + 5}{4}$

Étape 2.5.2

Additionnez $10$ et $5$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{15}{4}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = 15$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 15$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$x = 5$