Pré-algèbre Exemples

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

Étape 1

Simplifiez $1.1 x (8.5 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Étape 1.3

Multipliez $1.1$ par $8.5$ .

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Étape 2

Soustrayez $2.5 x$ des deux côtés de l’équation.

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

Étape 3

Soustrayez $2.25$ des deux côtés de l’équation.

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

Étape 4

Factorisez $0.05$ à partir de $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.05$ à partir de $9.35 x^{2}$ .

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.05$ à partir de $- 2.5 x$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $0.05$ à partir de $- 2.25$ .

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ .

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ par $0.05$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ par $0.05$ .

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.05$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $187 x^{2} - 50 x - 45$ par $1$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.05$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 187$ , $b = - 50$ et $c = - 45$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $187$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 748$ par $- 45$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.3

Additionnez $2500$ et $33660$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $36160$ comme $8^{2} \cdot 565$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $36160$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $187$ .

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ .

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Forme décimale :

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$