Pré-algèbre Exemples

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ .

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Étape 2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m t (1 - 2 m t)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ par $m t (1 - 2 m t)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ par $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $m t (1 - 2 m t)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $m$ par $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Étape 4.3.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1.1

Déplacez $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.2.1

Déplacez $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Étape 4.3.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ .

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Étape 5.2

Soustrayez $H$ des deux côtés de l’équation.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ et $c = - H$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $s m$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.4

Factorisez $s m^{2}$ à partir de $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ .

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Étape 5.5.1.4.1

Factorisez $s m^{2}$ à partir de $s^{2} m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.4.2

Factorisez $s m^{2}$ à partir de $- 8 s m^{2} H$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.4.3

Factorisez $s m^{2}$ à partir de $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez $s m^{2} (s - 8 H)$ comme $m^{2} (s (s - 8 H))$ .

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Étape 5.5.1.5.1

Remettez dans l’ordre $s$ et $m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.5.2

Ajoutez des parenthèses.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Étape 5.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Étape 5.5.3

Simplifiez $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$