Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $k$ .

$\frac{k}{3} - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k}{3} - k - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $- k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} - k \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.3

Associez $- k$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} + \frac{- k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k - k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k - k \cdot 3 - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{k - 3 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.7

Soustrayez $3 k$ de $k$ .

$\frac{- 2 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 k$ .

$\frac{- (2 k) - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.9

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k) - 1 (1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.11.1

Réécrivez $- (2 k + 1)$ comme $- 1 (2 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{9} \cdot (k + 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} k + \frac{1}{9} \cdot 1$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $k$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9} \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{k}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 k + 1}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 k + 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 k + 1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{9} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (2 k + 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(- 2 k - 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 k - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 6 k - 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $k$ de $- 6 k$ .

$\frac{- 7 k - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 k$ .

$\frac{- (7 k) - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k) - 1 (3)}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 k) - 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.9

Réécrivez $- (7 k + 3)$ comme $- 1 (7 k + 3)$ .

$\frac{- 1 (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 k + 3}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (7 k + 3) = 1$

Étape 5

Simplifiez $- (7 k + 3)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (7 k) - 1 \cdot 3 = 1$

Étape 5.2

Multipliez.

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Étape 5.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 k - 1 \cdot 3 = 1$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 7 k - 3 = 1$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 k = 1 + 3$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 7 k = 4$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 7 k = 4$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 7 k = 4$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{4}{- 7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{4}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{4}{7}$

Forme décimale :

$k = - 0.\overline{571428}$