Pré-algèbre Exemples

$s^{2} = 9 + s (1 - 2 s)$

Étape 1

Comme $s$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 + s (1 - 2 s) = s^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 + s \cdot 1 + s (- 2 s) = s^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $s$ par $1$ .

$9 + s + s (- 2 s) = s^{2}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 + s - 2 s \cdot s = s^{2}$

Étape 2.4

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $s$ .

$9 + s - 2 (s \cdot s) = s^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$9 + s - 2 s^{2} = s^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $s^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 + s - 2 s^{2} - s^{2} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $s^{2}$ de $- 2 s^{2}$ .

$9 + s - 3 s^{2} = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 1$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 9)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 9$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $9$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 108}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $108$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Forme décimale :

$s = 1.90671775 \dots, - 1.57338441 \dots$