Pré-algèbre Exemples

$n = \frac{12.34}{0.04 + 58^{t}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$ .

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $0.04 + 58^{t}$ .

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $0.04 + 58^{t}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12.34 = n (0.04 + 58^{t})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $n (0.04 + 58^{t})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12.34 = n \cdot 0.04 + n \cdot 58^{t}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $0.04$ à gauche de $n$ .

$12.34 = 0.04 \cdot n + n \cdot 58^{t}$

Étape 3.2.1.2.2

Remettez dans l’ordre $n$ et $58^{t}$ .

$12.34 = 0.04 n + 58^{t} \cdot n$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$ .

$0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $0.04 n + 58^{t} n$ .

$0.04 n + n \cdot 58^{t} = 12.34$

Étape 4.3

Soustrayez $0.04 n$ des deux côtés de l’équation.

$n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ par $n$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ par $n$ .

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $58^{t}$ par $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 4.4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Étape 4.4.3.1.2

Divisez $- 0.04$ par $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} - 0.04$

Étape 4.5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (58^{t}) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Étape 4.6

Développez $\ln (58^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ par $\ln (58)$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ par $\ln (58)$ .

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (58)$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$