Pré-algèbre Exemples

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $8 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $16 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ .

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ .

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez ${(y + 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(y + 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(y + 4)}^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y {(y + 4)}^{2} = 0$ vraie.

$y = 0, - 4$