Pré-algèbre Exemples

$y^{3} = 9 y$

Étape 1

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{3} - 9 y = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 9 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 9 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 9 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (y^{2} - 9) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$y ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (y + 3) (y - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 6

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y + 3) (y - 3) = 0$ vraie.

$y = 0, - 3, 3$