Pré-algèbre Exemples

$y = x^{2} + 5 x + 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 6 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = 6 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (6 - y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 24 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 24 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $24$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{1 + 4 y}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{1 + 4 y}}{2}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 1}}{2}$