Pré-algèbre Exemples

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 1 - 2 x}$ comme ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - 2 x - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- {(x + 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x + 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez ${(x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ vrai.

$Aucune solution$