Pré-algèbre Exemples

$9 x^{2} + 30 x = - 25$

Étape 1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 30 x + 25 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 30 x + 5^{2} = 0$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$30 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 5$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 5$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $3 x + 5$ égal à $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{2}{3}$