Pré-algèbre Exemples

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Étape 1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 9 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $81 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 9$ à partir de $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1

Déplacez $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Étape 4.2.1.2

Remettez dans l’ordre $9 x$ et $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $- 9$ à partir de $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $- 9$ à partir de $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez $- 9$ à partir de $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Étape 4.2.5

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Étape 4.2.6

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $9 x^{2} - x + 2$ par $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $72$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez $- 71$ comme $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (71)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$