Pré-algèbre Exemples

$(\frac{6}{5} x^{2} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6}{5} x^{2} - \frac{2}{5} x + \frac{3}{4})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $x^{2}$ .

$(\frac{6 x^{2}}{5} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6}{5} x^{2} - \frac{2}{5} x + \frac{3}{4})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $x^{2}$ .

$(\frac{6 x^{2}}{5} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{2}{5} x + \frac{3}{4})$

Étape 1.2.2

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$(\frac{6 x^{2}}{5} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{3}{4})$

Étape 1.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(\frac{6 x^{2}}{5} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} + \frac{3}{4})$

Étape 2

Développez $(\frac{6 x^{2}}{5} - 2 x - \frac{3}{5}) (\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} + \frac{3}{4})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{6 x^{2} (6 x^{2})}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} x^{2}) \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{2 + 2} \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{6 x^{4} \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 x^{4}}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} (- \frac{2 x}{5}) + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6

Multipliez $- \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{6 x^{2}}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{2 x (6 x^{2})}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x \cdot x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 (x^{2} x)}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 (x^{2} x^{1})}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{2 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{5 \cdot 5} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.6.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{3}{4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.7

Associez.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{6 x^{2} \cdot 3}{5 \cdot 4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{2 (3 x^{2} \cdot 3)}{5 \cdot 4} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $5 \cdot 4$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{2 (3 x^{2} \cdot 3)}{2 (5 \cdot 2)} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{3 x^{2} \cdot 3}{5 \cdot 2} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{5 \cdot 2} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.10

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - 2 x \frac{6 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11

Multipliez $- 2 x \frac{6 x^{2}}{5}$ .

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Étape 3.11.1

Associez $- 2$ et $\frac{6 x^{2}}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + x \frac{- 2 (6 x^{2})}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + x \frac{- 12 x^{2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3

Associez $x$ et $\frac{- 12 x^{2}}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{x (- 12 x^{2})}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{- 12 (x^{1} x^{2})}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{- 12 x^{1 + 2}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.11.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{- 12 x^{3}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} - 2 x (- \frac{2 x}{5}) - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13

Multipliez $- 2 x (- \frac{2 x}{5})$ .

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Étape 3.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + 2 x \frac{2 x}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.2

Associez $2$ et $\frac{2 x}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + x \frac{2 (2 x)}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + x \frac{4 x}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.4

Associez $x$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{x (4 x)}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 (x^{1} x)}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 (x^{1} x^{1})}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{1 + 1}}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.13.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - 2 x \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.14.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2 (- x) \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.14.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2 (- x) \frac{3}{2 (2)} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.14.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + 2 (- x) \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.14.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - x \frac{3}{2} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.15

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.16

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot \frac{6 x^{2}}{5}$ .

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Étape 3.16.1

Multipliez $\frac{6 x^{2}}{5}$ par $\frac{3}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{6 x^{2} \cdot 3}{5 \cdot 5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.16.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{5 \cdot 5} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.16.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} - \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.17

Multipliez $- \frac{3}{5} (- \frac{2 x}{5})$ .

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Étape 3.17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + 1 (\frac{3}{5}) \frac{2 x}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.17.2

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2 x}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.17.3

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{2 x}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{3 (2 x)}{5 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.17.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{5 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.17.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.18

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Étape 3.18.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5}$

Étape 3.18.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{4 \cdot 5}$

Étape 3.18.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} - \frac{12 x^{3}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{12 x^{3}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{25} - \frac{12 x^{3}}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{12 x^{3}}{5}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{25} - \frac{12 x^{3} \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{36 x^{4}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} - \frac{12 x^{3}}{25} - \frac{12 x^{3} \cdot 5}{25} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 x^{4}}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{- 12 x^{3} - 12 x^{3} \cdot 5}{25} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{18 x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} \cdot 5 - 18 x^{2} + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $- 12$ .

$\frac{36 x^{4} - 12 x^{3} - 60 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 6.4

Soustrayez $60 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{36 x^{4} - 72 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Factorisez $6 x$ à partir de $36 x^{4} - 72 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $36 x^{4}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3}) - 72 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 72 x^{3}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) - 18 x^{2} + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (- 3 x) + 6 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.4

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{6 x (6 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (- 3 x) + 6 x (1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.5

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (6 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2})$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 x (- 3 x) + 6 x (1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.6

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (6 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 x (- 3 x)$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x) + 6 x (1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.1.7

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x) + 6 x (1)$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{20}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x^{2}}{10} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{9 x^{2}}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x^{2}}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $50$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)}{25}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{9 x^{2}}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 10.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2}{50} + \frac{9 x^{2}}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{9 x^{2}}{10}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2}{50} + \frac{9 x^{2} \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 10.4

Multipliez $10$ par $5$ .

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2}{50} + \frac{9 x^{2} \cdot 5}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2 + 9 x^{2} \cdot 5}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2 + 9 x^{2} \cdot 5$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{3 x ((2 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)) \cdot 2) + 9 x^{2} \cdot 5}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{3 x ((2 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)) \cdot 2) + 3 x (3 x \cdot 5)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x ((2 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)) \cdot 2) + 3 x (3 x \cdot 5)$ .

$\frac{3 x ((2 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1)) \cdot 2 + 3 x \cdot 5)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.2

Associez les exposants.

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Étape 12.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x (4 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) + 3 x \cdot 5)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{3 x (4 (6 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x + 1) + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (4 (6 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1 + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.3.2

Simplifiez

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Étape 12.3.2.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1 + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.3.2.2

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1 + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.3.2.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} - 12 x + 4 \cdot 1 + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.3.2.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} - 12 x + 4 + 15 x)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 12.4

Additionnez $- 12 x$ et $15 x$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{4 x^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)}{50} + \frac{4 x^{2}}{5} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $50$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{4 x^{2}}{5}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)}{50} + \frac{4 x^{2} \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 14.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)}{50} + \frac{4 x^{2} \cdot 10}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4) + 4 x^{2} \cdot 10}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4) + 4 x^{2} \cdot 10$ .

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Étape 16.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)$ .

$\frac{x (3 (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)) + 4 x^{2} \cdot 10}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{x (3 (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)) + x (4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4)) + x (4 x \cdot 10)$ .

$\frac{x (3 (24 x^{3} - 48 x^{2} + 3 x + 4) + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 (24 x^{3}) + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot 4 + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.3

Simplifiez

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Étape 16.3.1

Multipliez $24$ par $3$ .

$\frac{x (72 x^{3} + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot 4 + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.3.2

Multipliez $- 48$ par $3$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 4 + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 9 x + 3 \cdot 4 + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 9 x + 12 + 4 x \cdot 10)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.4

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 9 x + 12 + 40 x)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 16.5

Additionnez $9 x$ et $40 x$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12)}{50} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 17

Pour écrire $- \frac{3 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12)}{50} - \frac{3 x}{2} \cdot \frac{25}{25} - \frac{9}{20}$

Étape 18

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $50$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 18.1

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12)}{50} - \frac{3 x \cdot 25}{2 \cdot 25} - \frac{9}{20}$

Étape 18.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12)}{50} - \frac{3 x \cdot 25}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12) - 3 x \cdot 25}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.1

Factorisez $x$ à partir de $x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12) - 3 x \cdot 25$ .

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Étape 20.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 25$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12) + x (- 3 \cdot 25)}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 20.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12) + x (- 3 \cdot 25)$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12 - 3 \cdot 25)}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 20.2

Multipliez $- 3$ par $25$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x + 12 - 75)}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 20.3

Soustrayez $75$ de $12$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63)}{50} - \frac{9}{20}$

Étape 21

Pour écrire $\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63)}{50}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63)}{50} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{20}$

Étape 22

Pour écrire $- \frac{9}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63)}{50} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 23

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $100$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 23.1

Multipliez $\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63)}{50}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63) \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 23.2

Multipliez $50$ par $2$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63) \cdot 2}{100} - \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 23.3

Multipliez $\frac{9}{20}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63) \cdot 2}{100} - \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5}$

Étape 23.4

Multipliez $20$ par $5$ .

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63) \cdot 2}{100} - \frac{9 \cdot 5}{100}$

Étape 24

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (72 x^{3} - 144 x^{2} + 49 x - 63) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25

Simplifiez le numérateur.

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Étape 25.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (72 x^{3}) + x (- 144 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot - 63) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.2

Simplifiez

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Étape 25.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(72 x \cdot x^{3} + x (- 144 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot - 63) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(72 x \cdot x^{3} - 144 x \cdot x^{2} + x (49 x) + x \cdot - 63) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(72 x \cdot x^{3} - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x + x \cdot - 63) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.2.4

Déplacez $- 63$ à gauche de $x$ .

$\frac{(72 x \cdot x^{3} - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 25.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 25.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{(72 (x^{3} x) - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 25.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(72 (x^{3} x^{1}) - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(72 x^{3 + 1} - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 25.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 (x^{2} x) + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 25.3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 (x^{2} x^{1}) + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(72 x^{4} - 144 x^{2 + 1} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 x^{3} + 49 x \cdot x - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 25.3.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 x^{3} + 49 (x \cdot x) - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.3.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(72 x^{4} - 144 x^{3} + 49 x^{2} - 63 \cdot x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

$\frac{(72 x^{4} - 144 x^{3} + 49 x^{2} - 63 x) \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{72 x^{4} \cdot 2 - 144 x^{3} \cdot 2 + 49 x^{2} \cdot 2 - 63 x \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.5

Simplifiez

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Étape 25.5.1

Multipliez $2$ par $72$ .

$\frac{144 x^{4} - 144 x^{3} \cdot 2 + 49 x^{2} \cdot 2 - 63 x \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.5.2

Multipliez $2$ par $- 144$ .

$\frac{144 x^{4} - 288 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 2 - 63 x \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.5.3

Multipliez $2$ par $49$ .

$\frac{144 x^{4} - 288 x^{3} + 98 x^{2} - 63 x \cdot 2 - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.5.4

Multipliez $2$ par $- 63$ .

$\frac{144 x^{4} - 288 x^{3} + 98 x^{2} - 126 x - 9 \cdot 5}{100}$

Étape 25.6

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$\frac{144 x^{4} - 288 x^{3} + 98 x^{2} - 126 x - 45}{100}$