Pré-algèbre Exemples

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Étape 1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Étape 2

Développez $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.10

Multipliez $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.10.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.10.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.10.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Étape 3.1.11

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.11.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Étape 3.1.11.2

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Étape 3.1.11.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.3

Associez $- 6 x$ et $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.5

Pour écrire $- x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.6

Associez $- x^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Étape 3.8

Pour écrire $\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.9.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 3.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Étape 4.4

Additionnez $- 54 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ et dont la somme est $b = - 50$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $- 50$ à partir de $- 50 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $- 50$ comme $4$ plus $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $- (9 x - 4)$ comme $- 1 (9 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$