Pré-algèbre Exemples

$(x^{2} - 2 x - 8) (- x^{2} + 3 x - 5)$

Étape 1

Développez $(x^{2} - 2 x - 8) (- x^{2} + 3 x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{2}$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - 2 x (- x^{2}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot - 1 x^{3} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x - 8 (- x^{2}) - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 8 (3 x) - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.14

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x - 8 \cdot - 5$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$- x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $3 x^{3}$ et $2 x^{3}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8 x^{2} - 24 x + 40$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 11 x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10 x - 24 x + 40$

Étape 2.2.4

Soustrayez $24 x$ de $10 x$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 40$