Pré-algèbre Exemples

$(\frac{9^{2}}{9^{- 12}}) (\frac{9^{- 3}}{{(- 9)}^{9}})$

Étape 1

Associez.

$\frac{9^{2} \cdot 9^{- 3}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Étape 2

Multipliez $9^{2}$ par $9^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9^{2 - 3}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{9^{- 1}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Étape 3

Placez $9^{- 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{- 1} \cdot 9^{12}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 4

Multipliez $9^{- 1}$ par $9^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9^{- 1 + 12}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 4.2

Additionnez $- 1$ et $12$ .

$\frac{9^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $9^{11}$ et ${(- 9)}^{9}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(- 1 (- 9))}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(- 1)}^{11} {(- 9)}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $11$ .

$\frac{- 1 {(- 9)}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 5.4

Factorisez ${(- 9)}^{9}$ à partir de $- 1 {(- 9)}^{11}$ .

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9}}$

Étape 5.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9} \cdot 1}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9} \cdot 1}$

Étape 5.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 {(- 9)}^{2}}{1}$

Étape 5.5.4

Divisez $- 1 {(- 9)}^{2}$ par $1$ .

$- 1 {(- 9)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 1 {(- 9)}^{2}$ comme $- {(- 9)}^{2}$ .

$- {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 81$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$- 81$