Pré-algèbre Exemples

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $y$ de $7 y$ .

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2} + 6 y - 6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2}$ .

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2 y^{2} + 3 y - 3$ par $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 3$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forme décimale :

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$