Pré-algèbre Exemples

$y = \frac{1}{3 x - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3 x - 1} = y$ .

$\frac{1}{3 x - 1} = y$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x - 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$3 x - 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x - 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{3 x - 1} = y$ par $3 x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{3 x - 1} = y$ par $3 x - 1$ .

$\frac{1}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = y (3 x - 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = y (3 x) + y \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 = 3 y x + y \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$1 = 3 y x - 1 \cdot y$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$1 = 3 y x - y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $3 y x - y = 1$ .

$3 y x - y = 1$

Étape 4.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y x = 1 + y$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $3 y x = 1 + y$ par $3 y$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y x = 1 + y$ par $3 y$ .

$\frac{3 y x}{3 y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y x}{3 y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Étape 4.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3}$