Pré-algèbre Exemples

(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)$

Étape 1

Développez

(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

3 a (3 a - 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)

$3 a (3 a - 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)$

3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans

3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes

3 a (- 2 b)

$3 a (- 2 b)$ et

2 b (3 a)

$2 b (3 a)$ .

3 a (3 a) - 2 \cdot 3 a b + 2 \cdot 3 a b + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) - 2 \cdot 3 a b + 2 \cdot 3 a b + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.1.2

Additionnez

- 2 \cdot 3 a b

$- 2 \cdot 3 a b$ et

2 \cdot 3 a b

$2 \cdot 3 a b$ .

3 a (3 a) + 0 + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 0 + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.1.3

Additionnez

3 a (3 a)

$3 a (3 a)$ et

0

$0$ .

3 a (3 a) + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 2 b (- 2 b)$

3 a (3 a) + 2 b (- 2 b)

$3 a (3 a) + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

3 \cdot 3 a \cdot a + 2 b (- 2 b)

$3 \cdot 3 a \cdot a + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.2.2

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez

a

$a$ .

3 \cdot 3 (a \cdot a) + 2 b (- 2 b)

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ .

3 \cdot 3 a^{2} + 2 b (- 2 b)

$3 \cdot 3 a^{2} + 2 b (- 2 b)$

3 \cdot 3 a^{2} + 2 b (- 2 b)

$3 \cdot 3 a^{2} + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.2.3

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

9 a^{2} + 2 b (- 2 b)

$9 a^{2} + 2 b (- 2 b)$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b \cdot b

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b \cdot b$

Étape 2.2.5

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez

b

$b$ .

9 a^{2} + 2 \cdot - 2 (b \cdot b)

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 (b \cdot b)$

Étape 2.2.5.2

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ .

9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2}

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2}$

9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2}

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2}$

Étape 2.2.6

Multipliez

2

$2$ par

- 2

$- 2$ .

9 a^{2} - 4 b^{2}

$9 a^{2} - 4 b^{2}$

9 a^{2} - 4 b^{2}

$9 a^{2} - 4 b^{2}$

9 a^{2} - 4 b^{2}

$9 a^{2} - 4 b^{2}$