Pré-algèbre Exemples

$\frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{5} x + \frac{9}{5} \cdot 7 = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1.4

Associez $\frac{9}{5}$ et $x$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{9}{5} \cdot 7 = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{9}{5} \cdot 7$ .

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $7$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{9 \cdot 7}{5} = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 (- 5)}{4} \cdot (x + 4)$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} \cdot (x + 4)$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} \cdot (x + 4)$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{- 5}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Étape 2.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Étape 2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5 x}{2} - 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} + \frac{5 x}{2} = - 10$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{9 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{9 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 2$ .

$\frac{x (9 \cdot 2) + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (9 \cdot 2) + x (5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 \cdot 2) + x (5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (9 \cdot 2 + 5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{x (18 + 5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{x (18 + 25)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.1.4

Additionnez $18$ et $25$ .

$\frac{x \cdot 43}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 3.6.2

Déplacez $43$ à gauche de $x$ .

$\frac{43 x}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{63}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{43 x}{10} = - 10 - \frac{63}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{43 x}{10} = - 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{63}{5}$

Étape 4.3

Associez $- 10$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 10 \cdot 5}{5} - \frac{63}{5}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 10 \cdot 5 - 63}{5}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 50 - 63}{5}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $63$ de $- 50$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 113}{5}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{43 x}{10} = - \frac{113}{5}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{43}$ .

$\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10} = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10} = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$\frac{1}{43} (43 (x)) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{113}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{10}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 2}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{43} \cdot - 113$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{2}{43}$ et $- 113$ .

$x = \frac{2 \cdot - 113}{43}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 113$ .

$x = \frac{- 226}{43}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{226}{43}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{226}{43}$

Forme décimale :

$x = - 5.25581395 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 5 \frac{11}{43}$