Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Étape 2.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Étape 2.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Étape 2.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 4$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $304$ comme $4^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $304$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Forme décimale :

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$