Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.1.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Étape 1.3

Multipliez $x - 3$ par $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $(2 x - 1) (x + 10)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.3

Développez $(2 x - 1) (x + 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4.1.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.1.4.2

Soustrayez $x$ de $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Étape 3.2

Simplifiez $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Étape 3.2.2

Développez $(x + 1) (2 x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Étape 3.2.3.1.5

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 6 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Étape 3.3.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $19 x - 10$ et $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Étape 3.3.4

Additionnez $19 x$ et $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$23 x = - 6 + 10$

Étape 3.4.2

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$23 x = 4$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $23 x = 4$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $23 x = 4$ par $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{23}$

Forme décimale :

$x = 0.17391304 \dots$