Pré-algèbre Exemples

$25 x^{2} - 64 x + 18 y - 71 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 64$ et $c = 18 y - 71$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (18 y - 71))}}{2 \cdot 25}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 64$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 25 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 \cdot (18 y - 71)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 100 (18 y) - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.4

Multipliez $18$ par $- 100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y - 100 \cdot - 71}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 100$ par $- 71$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 1800 y + 7100}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6

Additionnez $4096$ et $7100$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 1800 y + 11196}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.7

Factorisez $36$ à partir de $- 1800 y + 11196$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $- 1800 y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 11196}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.7.2

Factorisez $36$ à partir de $11196$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y) + 36 (311)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.7.3

Factorisez $36$ à partir de $36 (- 50 y) + 36 (311)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{36 (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.8

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{6^{2} (- 50 y + 311)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{64 \pm 6 \sqrt{- 50 y + 311}}{50}$ .

$x = \frac{32 \pm 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{32 + 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$

$x = \frac{32 - 3 \sqrt{- 50 y + 311}}{25}$