Pré-algèbre Exemples

$5 - \frac{2 x - 1}{4} = \frac{x + 2}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - (2 x) - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x + 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.5

Additionnez $20$ et $1$ .

$\frac{- 2 x + 21}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.4.1

Associez $\frac{- 2 x + 21}{4}$ et $3$ .

$\frac{(- 2 x + 21) \cdot 3}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $- 2 x + 21$ .

$\frac{3 \cdot (- 2 x + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.4

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (- 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.4.6.1

Réécrivez $- (2 x - 21)$ comme $- 1 (2 x - 21)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = x + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (2 x - 21)}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 (2 x - 21) = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (2 x) - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 x - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 21$ .

$- 6 x + 63 = (x + 2) \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(x + 2) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x + 63 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 6 x + 63 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 6 x + 63 = 4 x + 8$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x + 63 - 4 x = 8$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $- 6 x$ .

$- 10 x + 63 = 8$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $63$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x = 8 - 63$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $63$ de $8$ .

$- 10 x = - 55$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 10 x = - 55$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x = - 55$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 10}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 55$ et $- 10$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 55$ .

$x = \frac{- 5 (11)}{- 10}$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{11}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{2}$