Pré-algèbre Exemples

$x + \frac{7}{x} = - 8$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{7}{x} = - 8$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{7}{x} = - 8$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{7}{x} x = - 8 x$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 7 = - 8 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 + 8 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 7 + 8 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $8$ .

$1, 7$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 7) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.5

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 7$