Pré-algèbre Exemples

$X (X - 1) = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 1

Simplifiez $X (X - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$X \cdot X + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $X$ .

$X^{2} - 1 \cdot X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 X$ comme $- X$ .

$X^{2} - X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2

Simplifiez $2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} - X = (2 X + 2 \cdot - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$X^{2} - X = (2 X - 2) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.2

Développez $(2 X - 2) (X + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} - X = (2 X (X + 5) - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $X$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1.1

Déplacez $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X) + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2 X$ de $10 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Étape 2.4

Développez $(2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$X^{2} - X = (2 X^{2} X + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $X^{2}$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.1.1

Déplacez $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.1.2

Multipliez $X$ par $X^{2}$ .

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Étape 2.5.1.1.2.1

Élevez $X$ à la puissance $1$ .

$X^{2} - X = (2 (X^{1} X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$X^{2} - X = (2 X^{1 + 2} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $X$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.3.1

Déplacez $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 (X \cdot X) + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Étape 2.5.1.5

Multipliez $- 10$ par $- 4$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Étape 2.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.5.2.1

Associez les termes opposés dans $2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Additionnez $- 8 X^{2}$ et $8 X^{2}$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 0 - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Étape 2.5.2.1.2

Additionnez $2 X^{3}$ et $0$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $10 X$ de $- 32 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$

Étape 2.6

Développez $(2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$X^{2} - X = 2 X^{3} X + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1.1

Multipliez $X^{3}$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.1.1

Déplacez $X$ .

$X^{2} - X = 2 (X \cdot X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.1.2

Multipliez $X$ par $X^{3}$ .

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Étape 2.7.1.1.2.1

Élevez $X$ à la puissance $1$ .

$X^{2} - X = 2 (X^{1} X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$X^{2} - X = 2 X^{1 + 3} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.3

Multipliez $X$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.3.1

Déplacez $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 (X \cdot X) - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.3.2

Multipliez $X$ par $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X + 40 \cdot - 4$

Étape 2.7.1.5

Multipliez $40$ par $- 4$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X - 160$

Étape 2.7.2

Additionnez $168 X$ et $40 X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 208 X - 160$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$X \approx - 5.03084282, 1, 3.54456995, 4.48627286$

Étape 4